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你好，延展平面是指在平面上添加一个无限远点，使得平面上的任何一点都可以与该点相连成一条射线。高中数学中，我们可以通过引入复数来实现平面的延展。复数可以表示为 $z=x+iy$，其中 $x$ 和 $y$ 分别表示实部和虚部。我们可以将平面上的点 $(x,y)$ 对应到一个复数 $z=x+iy$ 上，延展平面就是将复平面上的点 $(x,y)$ 连接到无穷远点 $\infty$ 上。
在复平面上，我们可以定义加法和乘法运算。对于两个复数 $z_1=x_1+iy_1$ 和 $z_2=x_2+iy_2$，它们的和为 $z_1+z_2=(x_1+x_2)+(y_1+y_2)i$，它们的积为 $z_1z_2=(x_1x_2-y_1y_2)+(x_1y_2+x_2y_1)i$。这些运算满足加法交换律、结合律和分配律，以及乘法交换律、结合律和分配律。此外，对于任何一个非零复数 $z=x+iy$，它都有一个逆元 $1/z=\bar{z}/|z|^2$，其中 $\bar{z}=x-iy$ 表示 $z$ 的共轭复数，$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ 表示 $z$ 的模长。
通过复数，我们可以轻松地解决平面上的几何问题。例如，两点之间的距离为 $|z_1-z_2|$，两点的中点为 $(z_1+z_2)/2$，两点连线的中垂线为 $\mathrm{Re}((z_1+z_2)/2)+(z_1-z_2)i/2$，其中 $\mathrm{Re}(z)$ 表示 $z$ 的实部。此外，我们还可以用复数表示向量，向量的加法和数乘运算都可以通过复数的加法和乘法来定义。
延展平面在高中数学中的应用非常广泛。例如，在复数平面上，我们可以方便地表示圆和直线，解决平面几何中的问题。此外，复数还可以用来表示周期函数和振荡现象，例如正弦和余弦函数。在微积分中，复数也有重要的应用，例如解析函数和复变函数的研究。
向量法，利用公式cosθ=|mn|/(|m|*|n|)（锐角）或cosθ=-|mn|/(|m|*|n|)（钝角）
2、三垂线定理及其逆定理
（1）在其中一个平面内找一点，作另一个面的垂线。一般情况下这个点是平面边界上的特殊点
（2）过垂足向棱作垂线
（3）连接垂足与斜足即可得到二面角。
延展平面是通过拓扑学的概念来定义的，可以将一个平面进行变形，把其中任意两点之间的距离拉伸或压缩，使其仍旧是一个平面
高中数学中，延展平面是一个较为抽象的概念，需要在对拓扑学的基础概念有所掌握的情况下进行理解
在高中数学中，延展平面的概念可以通过一系列的例题和案例来进行延伸，如把一个平面图形进行延展或收缩，保持相邻顶点之间的距离不变，还可以进行平移、旋转等操作，进一步深化学生对拓扑学的理解和运用
总的来说，高中数学中延展平面的概念可以为学生打下拓扑学的基础，并将其延伸到更加复杂和实际的问题中，提升其对数学概念和方法的理解与掌握
平面的延展可以通过以下方式实现：
1. 平移：将平面上的点沿着某个方向移动一定距离，得到新的平面。此时，平面上的所有距离和角度保持不变。
2. 旋转：将平面上的点绕着某个点旋转一定角度，得到新的平面。此时，平面上的所有距离和角度都会改变，但形状保持不变。
3. 缩放：将平面上的点按照一定比例进行放大或缩小，得到新的平面。此时，平面上的所有距离和角度都会按照比例变化，但形状保持不变。
4. 折叠：将平面按照一定规则进行折叠，得到新的平面。此时，平面上的距离和角度都会改变，并且形状也会改变。
利用这些方法，可以将平面进行各种形式的延展，以满足不同的数学需求。
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